Суть и свойства стохастического резонанса

Что произойдет, если к внешнему шуму добавить и слабенький, подпороговый периодический сигнал? Заметьте, подпороговый, т.е. который сам по себе, без шума, не смог бы вызвать переход системы из одного состояния в другое!

В этом случае частица будет по-прежнему скакать из одной ямы в другую, но характер этого процесса изменится: в нем появится периодическая компонента с периодом, равным периоду внешнего слабого сигнала. То есть, перескоки осуществляются за счет случайной силы, а периодическая добавка лишь "модулирует" эффект (т.е. добавляет свою собственную периодичность). Именно так это подпороговое возмущение и проявляется: шум как бы устраняет непреодолимый ранее потенциальный барьер и заставляет систему откликаться на подпороговый сигнал. Это и есть явление стохастического резонанса. wifi metro

Самая интересная особенность стохастического резонанса - это то, что существует некая оптимальная интенсивность шума, при которой отклик системы на периодический сигнал самый сильный. Как определить, насколько велик этот отклик, мы уже знаем. Для этого надо построить зависимость координаты частицы от времени и с помощью преобразования Фурье выделить периодическую составляющую сигнала. Тогда амплитуда дополнительного "горба" фурье-образа (рис. 2) будет служить количественной характеристикой чувствительности системы. Действительно, чем выше горб, тем сильнее проявляется внешний периодический сигнал в движении частицы.

Проиллюстрировать эту особенность стохастического резонанса поможет рис.4. На нем показана зависимость координаты частицы от времени при одном и том же слабом периодическом сигнале, но при разных интенсивностях шума. Значения координаты +1 и - 1 соответствуют дну первой и второй потенциальной ямы. Видно, что когда интенсивность шума мала, частица долго находится в одной потенциальной яме, прежде чем перепрыгнуть в другую (рис.4, нижний график). Внешний периодический сигнал здесь никак не проявляется. Когда мы увеличиваем интенсивность шума до оптимальной, частица под суммарным воздействием шума и периодической силы будет синхронно прыгать из одной ямы в другую (рис.4, средний график). Явно видна периодическая составляющая отклика системы, период которой совпадает с периодом внешней силы. Наконец, при дальнейшем усилении шума движение частицы станет все более и более хаотичным; периодическая компонента в отклике будет уменьшаться (рис.4, верхний график). Типичная зависимость отклика системы от интенсивности внешнего шума показана на рис.5. Ясно видно, что при некоторой интенсивности отклик максимален.

Осталось теперь понять, почему вообще существует оптимальная интенсивность шума и чему она должна равняться. Как мы видели выше, заданной интенсивности шума отвечает вполне конкретное среднее время перескока t из одной ямы в другую. Так вот, условие на оптимальную интенсивность шума таково: надо, чтобы вызываемое этим шумом время перескока равнялось половине периода слабого периодического возмущения:

t = T/2.

Как можно понять это требование? Можно условно сказать, что, подождав время t, частица "созрела" для того, чтобы прыгнуть во вторую яму. С другой стороны, мы знаем, что когда мы прикладываем внешнюю силу, мы слегка "наклоняем" потенциал так, как это показано на Рис.6. То есть, мы помогаем частице перепрыгнуть в другую яму, и потому вероятность прыжка в момент наибольшей внешней силы очень велика. Через полпериода T/2, когда частица уже "созрела" для перескока обратно в первую яму, потенциал уже наклонился в другую сторону, опять же способствуя перескоку. Поэтому именно в этот момент частица наиболее охотно совершает прыжок.

Итак, благодаря тому, что "созревание" и период внешней силы синхронизированы, возникает наиболее сильный отклик системы на внешнее периодическое возмущение. Если эти два процесса не синхронизированы, чувствительность к слабой периодической силе уменьшается. Перед нами - типичный пример избирательного воздействия, т.е. резонанса.

Вывод

Биологическим нанокомпьютерам предстоит еще очень долгий путь к тому, чтобы стать сколько-нибудь практической технологией. Однако недавняя работа группы израильских исследователей, опубликовавших статью в журнале Nature (Y. Benenson, T. Paz-Elizur, R. Adar, E. Keinan, Z. Livneh & Ehud Shapiro, "Programmable and autonomous computing machine made of biomolecules", Nature, 414, pp.430-434, 2001), показывает, что ученые уже научились создавать несложные программируемые вычислительные устройства, способные работать в условиях натурального биологического окружения типа клетки. В суммарном подсчете коллективная вычислительная мощь биологических компьютеров в израильском устройстве составляет миллиард операций в секунду при точности вычислений более 99,8%. Затраты же энергии на эти вычисления составляют менее одной миллиардной доли ватта, что делает возможным функционирование таких нанокомпьютеров внутри человеческого тела.